DP 相关 trick
\(w\) 表物品价值，\(c\) 表物品体积，\(V\) 表背包容量。
背包
背包容量远大于物品体积
结论：取出性价比 \(\frac w c\) 最大的物品，设为 \((W,C)\)，则其余物品最多选 \(C-1\) 个。
证明考虑如果存在一组物品体积和为 \(C\) 的倍数，则全部换成 \((W,C)\) 一定不劣。假设选了其余物品 \(K\) 个，体积分别为 \(w_1,w_2,\cdots,w_K\)，做其 \(\bmod \; C\) 意义下前缀和 \(s_0,s_1,\cdots,s_K\)，若 \(s\) 中有相同元素，则这一段可以全部用 \((W,C)\) 替换，故 \(K+1 \le C\)，得证。
具体地，当 \(V \ge {\max c}^2\) 时可以用性价比最大的物品填充剩余部分，其他物品做 \(V = {\max c}^2\) 的 DP 即可。
更进一步地，我们可以做 \(\bmod \; C\) 意义下的同余背包，以得到更优复杂度。